دانشیار

نمودهاي محاسباتي و رصدي ضابطه هاي رويت هلال ماه در نجوم دوره ي اسلامي

حميدرضا گياهي يزدي

 از گروه تاريخ علم بنياد دايره المعارف اسلامي

در نجوم دوره ي اسلامي يکي از مهم ترين شاخه هاي نجوم رصدي، رويت هلال ماه بوده است. چون اختر شناسان يونان به اين موضوع نپرداخته بودند و از سوي ديگر براي مسلمانان اهميت ديني نيز داشته است. همه مي دانيم که آغاز و پايان هر ماه قمري با رويت هلال ماه مشخص مي شود و انجام فرايض ديني مانند روزه ي ماه مبارک رمضان به اين موضوع ارتباط دارد.

پيش بيني رويت پذيري يا نا پذيري هلال ماه هاي قمري همواره با دشواري هايي همراه بوده است. چون عوامل مختلفي در رويت هلال موثر است. موقعيت ماه و خورشيد نسبت به افق ناظر، مکث ماه پس از غروب خورشيد، موقعيت ماه در مدارش نسبت به زمين، ميزان درخشندگي هلال ماه، شرايط جوي و ... از مهم ترين عواملي اند که در اين زمينه موثرند. از اين رو اختر شناسان مسلمان کوشش مي کردند که با رصد هاي زياد، در ماه هاي قمري مختلف اثر عوامل گوناگون را بر رويت هلال بشناسند و به ضابطه هايي در اين زمينه دست يابند، تا با استفاده از آنان بتوانند درباره ي رويت ناپذيري يا رويت ناپذيي هلال هر ماه قمري از پيش قضاوت کنند. اين ضابطه ها بر دو پايه شکل گرفتند. نخست، اخترشناسان مجموعه اي از مشخصه هاي نجومي را درباره ي ماه و خورشيد در شامگاه بيست و نه و سي در هر ماه قمري محاسبه مي کردند، سپس به رصد هلال مي پرداختند تا رويت پذيري يا ناپذيري هلال مشخص شود پس از چند سال رصد با تحليل محاسبات و رصد ها، آن ها به ضابطه اي در زمينه ي رويت هلال مي رسيدند. بدين معني که اگر مشخصه هاي محاسباتي هلال ماه نسبت به خورشيد به اندازه هاي مشخصي مي رسيد، حکم به رويت پذيري هلال مي دادند.

البته با تمام اين کوشش ها، ضابطه هاي به دست آمده کاملاً قطعي نبوده و نيستند. در بسياري از موارد منجمان مسلمان در زيج هاي مختلف پس از مطرح کردن ضابطه از تقريب هاي اين بحث ياد کرده، به ويژه اثر شرايط جوي را که متغيرند بر رويت هلال مهم دانسته اند.

به طور کلي مي توان ضابطه هاي رويت هلال ماه را در چند گروه رده بندي کرد و در مجموع تحولاتي در آن ها از حدود قرن دوم تا نهم ه.ق ديده مي شود. در اين مقاله صورت هاي رياضي و رصدي ضابطه هاي گوناگون رويت هلال ماه بر اساس پژوهش در زيج هاي گوناگون نجوم دوره ي اسلامي بررسي مي شود.

بررسي ضابطه ي هندي

ساده ترين و ابتدايي ترين ضابطه هاي رويت هاي ماه در حدود قرن دوم ه.ق از نجوم هندي به نجوم اسلامي وارد شد. اين ضابطه منسوب به خوارزمي، رياضي دان و منجم ايراني ( نيمه ي دوم سده ي دوم و نيمه ي اول سده سوم ) است. البته ضابطه در نوشته هاي خود خوارزمي يافت نشده است بلکه مي توان آن را در زيج ريقاني ( تاليف حدود 438 ه.ق ) حدود يک و نيم قرن پس از خوارزمي يافت.

بناي ضابطه ي هندي اين است که براي ديده شدن هلال ماه بايد اختلاف زمان غروب ماه با خورشيد ( مکث ماه ) بزرگ تر يا مساوي 12 درجه روي استواي سماوي باشد ( هر يک درجه روي استواي سماوي معادل 4 دقيقه ي زماني است). بدين ترتيب بر اساس اين ضابطه، ماه بايد دست کم 48 دقيقه پس از خورشيد غروب کند تا با چشم ديده شود.

صورت رصدي مبناي ضابطه ي هندي را در شکل 1- نشان داده ايم.S  موقعيت خورشيد روي دايره البروج و M موقعيت فرضي ماه را نسبت به دايره البروج نشان مي دهد. در بيش تر موارد ماه هنگام غروب خورشيد دقيقاً روي دايره البروج نيست و در شمال يا جنوب دايره البروج قرار دارد. W  و U نقطه هايي در استواي سماوي اند که به ترتيب همزمان با خورشيد و ماه غروب مي کنند. طبق ضابطه براي ديده شدن هلال ماه بايد کمان 12≥UW باشد . براي محاسبه ي UW ، اختر شناسان ابتدا از رابطه ي زير μ را محاسبه مب کردند.

μ=βtgφ

در اين رابطه کمان β، عرض دايره البروجي ماه و φ عرض جغرافيايي ناظر است.

البته اخترشناسان با استفاده از رابطه ي بالا با تقريب مناسبي، μ را محاسبه کردند. براي محاسبه ي دقيق تر مي توان از رابطه ي زير استفاده کرد.

sinμ=sinβtgφ ⁄  cosβ

 از سوي ديگر پس از محاسبه ي طول دايره البروجي ماه (mλ) مي توان از رابطه ي زير m΄λ را محاسبه کرد.

λ΄m=λm±μ(β≷0)

λ΄m برابر کمانvf  در شکل 1 است.

براي محاسبه ي UW افزون بر m΄λ بايد زاويه ي دايره البروج را با افق دانست. براي اين منظور اختر شناسان در زيج هاي دوره ي اسلامي جدول هايي براي زاويه ي دايره البروج با افق در عرض هاي جغرافيايي مختلف و در زمان هاي متفاوت تنظيم کرده اند.

ضابطه ي ترکيبي از يعقوب بن طارق

برخي اختر شناسان مسلمان به اين نتيجه رسيده بودند که فقط توجه به يک عامل ( مکث ماه ) براي طرح ضابطه کافي نيست. براي مثال در قرن دوم ه.ق يعقوب بن طارق، احتمالاً نخستين کسي بود که در زمينه ي رويت هلال ماه ضابطه ي ترکيبي بيان کرد. او عقيده داشت که براي رويت هلال بايد :

ֹ12≤ مکث ماه و     ֹ25/11 ≤   فاصله ي زاويه اي ماه از خورشيد                        

يا

ֹ10≤ مکث ماه و     ֹ15 ≤   فاصله ي زاويه اي ماه از خورشيد                    

فاصله ي زاويه اي ماه از خورشيد  اندازه ي زاويه اي کماني است که از ديد ناظر مرکزهاي ماه و خورشيد را در آسمان به يکديگر وصل مي کند. ( شکل 2)

البته در قرن هاي بعدي ضابطه هاي ترکيبي تحول يافتند و عوامل ديگري نيز مورد توجه قرار گرفتند.

ضابطه ي انحطاط از حبش حاسب

در قرن سوم ( حدود 240 ه.ق ) حبش حاسب اخترشناس ايراني ضابطه ي جالب توجه ديگري را بر مبناي انحطاط خورشيد در زمان غروب ماه مطرح کرده است. پس از غروب خورشيد، اگر کماني از مرکز قرص خورشيدبر صفحه ي افق عمود شود، اندازه ي زاويه اي اين کمان انحطاط خورشيد را نشان مي دهد. مي توان اندازه ي اين کمان را براي لحظه ي غروب ماه محاسبه کرد. بر اساس ضابطه ي حبش حاسب اگر در زمان غروب ماه، انحطاط خورشيد ֹ10 يا بيش تر باشد، رويت هلال ماه ممکن است ( شکل 3 ) . در مجسطي بطلميوس ضابطه هايي براي رويت سيارات بر اساس انحطاط خورشيد آمده است. شايد ضابطه ي حبش به پيروي از ضابطه هاي بطلميوس باشد. علت توجه برخي از اخترشناسان به زاويه ي انحطاط خورشيد اين بوده است که بر خلاف برخي ضابطه هاي ديگر ، تغيير عرض جغرافيايي در اين ضابطه اثر نمي گذارد.

از سوي ديگر چون اندازه ي انحطاط خورشيد، مقدار تاريکي آسمان را نشان مي دهد، توجه حبش به اين زاويه حاکي از آن است که او براي رويت شدن هلال به عامل تاريکي آسمان پس از غروب خورشيد توجه ويژه اي داشته است.

ضابطه ي بتاني

در اواخر قرن سوم (حدود 290 ه.ق) اختر شناس مشهور ديگري به نام بتاني در رقه ( در سوريه ي امروزي ) مي زيسته است. بتاني در نجوم رصدي مهارتي ويژه داشت. در زيج صابي که از او باقي مانده است به ضابطه ي ديگري در زمينه ي رويت هلال بر مي خوريم، اين ضابطه بر مبناي دو عامل اختلاف طول دايره البروجي ماه با خورشيد و اختلاف زمان غروب ماه و خورشيد ( مکث ماه ) است. با توجه به شکل 1، کمان SH(λΔ) اختلاف طول دايره البروجي ماه با خورشيد را نشان مي دهد. البته در زيج صابي طول دايره البروجي با عبارت « اجزاء بروج » و مکث ماه با عبارت « ازمان معدل النهار » آمده است. منظور از « ازمان معدل النهار » همان درجه ها روي استواي سماوي است که در ضابطه ي هندي بيان شد. در ضابطه ي بتاني براي رويت هلال، بايد اختلاف طول دايره البروجي ماه با خورشيد دست کم ˚ و مکث ماه ˚  يا 43.3 دقيقه باشد. البته بتاني پس از بيان ضابطه به اين نکته اشاره مي کند که فاصله ي ماه از زمين و شرايط جوي نيز بر اين ضابطه تاثير مي گذارد.

ضابطه ي ابن يونس

در اواخر قرن چهارم ه.ق ( حدود 380 ه.ق ) ابن يونس اختر شناس مشهور مصري ، ضابطه ي بسيار جالب توجهي را در زمينه ي رويت هلال مطرح کرده است. اثر معروف ابن يونس زيج حاکمي است که از 81 بخش آن تنها 44 بخش باقي مانده است. ضابطه ي ابن يونس در بخش هاي باقي مانده از زيج نيست و احتمالاً در بخش هاي ناپديد شده ي زيج بوده است. اما خوشبختانه ضابطه ي او را در دو زيج مصطلح و مختار که سه قرن پس از او نگاشته شده اند، مي توان يافت.

ابن يونس ضابطه را بر اساس ترکيبي از مشخصه هاي فاصله ي زاويه اي ماه از خورشيد ( جدايي ) ، مکث ماه و سرعت زاويه اي ماه در يک شبانه روز تنظيم کرده است. سرعت زاويه اي اندازه ي زاويه اي کماني است که ماه در طي يک شبانه روز طي مي کند. سرعت زاويه اي ماه به دليل تغيير فاصله ي ماه از زمين، تغيير مي کند. سرعت زاويه اي ماه در طول دايره البروج در حضيض ( نزديک ترين فاصله به زمين ) به حدود ˚14.5و در اوج ( دورترين فاصله از زمين ) به حدود ˚11مي رسد. در دو حالت که جدايي زاويه اي ماه يکسان باشد، هر چه ماه به حضيض نزديک تر باشد، ( سرعت زاويه اي ماه بيش تر باشد ) ضخامت زاويه اي آن بزرگ تر و هلال درخشان تر ديده مي شود. با توجه به توضيحات ذکر شده ، ضابطه ي ابن يونس در حالت هاي مختلف در جدول 1 آمده است. در پايان متن به اين نکته اشاره شده است که حالت هاي بيان شده زماني کاربرد دارند که هوا تميز و آسمان صاف باشد.

* ^{اطلاعات جدول بر اساس نسخه ي زيج مصطلح}

** ^{علامت + نشان دهنده ي بيش تر و علامت – نشان دهنده ي کم تر از مقدار ذکر شده است.} 

ضابطه ي ترکيبي از خازني

در اوايل قرن ششم ه.ق ( حدود 510 ه.ق) در زيج معتبر سنجري از خازني مجموعه اي از ضابطه هاي رويت هلال ماه را مي توان يافت. بنا به گفته ي پروفسور کندي، هيچ زيج ديگري در نجوم دوره ي اسلامي به اندازه ي زيج معتبر به بحث رويت هلال نپرداخته است. در آن جا خازني چندين مشخصه ي رصدي را در زمينه ي رويت هلال معرفي مي کند و بر اساس آن ها ضابطه هاي جديدي را ( به صورت ترکيبي از چندين مشخصه ي رصدي ) از قول خود و برخي منجمان مسلمان پيشين مطرح کرده است. مشخصه هاي رصدي مطرح شده و شرح آن ها عبارتند از:

1- قوس النور: فاصله ي زاويه اي ماه از خورشيد 2- قوس المکث : همان مکث ماه يا اختلاف زمان غروب ماه با خورشيد بر حسب درجه ( هر يک درجه معادل 4 دقيقه ي زماني ) 3- قوس الارتفاع المرئي : ارتفاع مرئي ماه از افق هنگام غروب خورشيد 4- قوس الانحطاط: همان زاويه ي انحطاط خورشيد که قبلاً توضيح داده شد. 5- قوس عمود النور: اختلاف سمت ماه در هنگام غروب با پاي عمود قوس انحطاط.

در شکل 4 ارتباط رصدي اين کمان ها و صورت رابطه هاي مثلثات کروي ميان آن ها ديده مي شود. ضابطه هاي اخترشناسان مختلف بر اساس اين مشخصه ها در جدول 2- آمده است . براي رويت شدن هلال بايد تمام مشخصه ها مساوي يا بزرگ تر از مقادير ذکر شده باشند. نکته ي جالب توجه اين است که ضابطه ي خازني نيز بر اساس موقعيت ماه نسبت به زمين ( در حضيض يا در اوج بودن ) تغيير مي کند. در ضابطه ي خازني مقدار اول هر قوس مربوط به حضيض و مقدار دوم مربوط به اوج است.

جدول 2-

البته خازني جدا از اين ضابطه ي ترکيبي ، جدول مفصلي در پيش بيني رويت هلال دارد که در اين مقاله مجال بررسي آن نيست.

ضابطه ي بعد سوي- بعد معدل از خواجه نصير الدين طوسي

در اواسط قرن هفتم ه.ق ( حدود 640 ه.ق ) در زيج ايل خاني ( از خواجه نصير الدين طوسي ) ضابطه ي بعد سوي- بعد معدَّل ( يا بعد معدِّل ) را مي توان ديد. البته در زيج هاي مهم پس از آن يعني الغ بيک و بهادر خاني نيز تکرار شده است. اين ضابطه بسيار شبيه ضابطه ي بتاني است، اما تفاوت هايي ميان آن ها وجود دارد. در اين ضابطه براي اختلاف طول دايره البروجي ماه با خورشيد عبارت « بعد سوي » و براي مکث ماه عبارت « بعد معدل » به کار رفته است. از سوي ديگر روش محاسباتي بعد معدل در سه زيج ياد شده با روش محاسبه ي ازمان معدل النهار در زيج صابي متفاوت است.

با توجه به شکل 5 ، S  موقعيت خورشيد و موقعيت ماه است.  طول دايره البروجي ماه و  S  طول دايره البروجي خورشيد است. در نتيجه:

= بعد سوي

براي محاسبه ي بعد معدل، ابتدا عاملي به نام « تعديل الغروب » را محاسبه مي کردند. در هنگام غروب ماه ميان پاي عمود ماه بر دايره البروج تا نقطه اي از دايره البروج که همراه با ماه غروب مي کند ، کماني تشکيل مي شود که اين کمان را « تعديل الغروب » مي نامند. در زيج ايلخاني به جاي محاسبه ي تعديل الغروب از روشي تقريبي و غير دقيق استفاده مي کردند به اين ترتيب که عرض دايره البروجي ماه را هنگام غروب آفتاب محاسبه مي کردند و آن را « انحراف » مي ناميدند.

روش محاسبه ي تعديل الغروب در زيج هاي الغ بيک و بهادر خاني چنين آمده است :

sin (تعدیل الغروب   ) =

عرض اقليم الرويه ، ارتفاع قطب دايره البروج از افق است . اندازه ي اين ارتفاع پيوسته تغيير مي کند و مانند ديگر مشخصه ها آن را براي لحظه ي غروب خورشيد محاسبه مي کردند و براي محاسبه ي متممش آن را از 90 مي کاستند. در شکل 5 ، MG کمان تعديل الروب است. پس از محاسبه ي تعديل الغروب عامل « قمر معدل » را از رابطه ي زير محاسبه مي کردند.

قمر معدل  = (β≷0)

قمر معدل اندازه ي طول دايره البروجي نقطه اي روي دايره البروج است که همزمان با ماه غروب مي کند ( شکل 5 ) . در زيج ايلخاني به جاي تعديل الغروب ، اندازه ي انحراف را در رابطه ي بالا وارد و قمر معدل را محاسبه مي کردند.

در شکل 5 ، G نقطه اي روي دايره البروج است که همزمان با ماه غروب مي کند که آن را « غارب» مي نامند. اگر به نقطه ي غارب 180 درجه روي دايره البروج بيفزاييم ، در افق مشرق به نقطه ي T مي رسيم که آن را « طالع » مي نامند. در نجوم دوره اسلامي، افزودن 180 درجه به طول دايره البروجي يک جسم ( مانند ماه يا خورشيد )را « تعيين نظير » مي گفتند. پس نقطه ي T نظير نقطه ي G است. از سوي ديگر نقطه اي روي استواي سماوي که همزمان با ماه يا خورشيد طلوع کند را در نظر گرفته و اندازه ي کمان  را مطالع بلد ماه يا خورشيد مي گويند. پس نقطه ي E که همزمان با T ( نقطه ي طالع ) طلوع مي کند، مطالع بلد نظير ( چون نقطه ي مقابل G است) قمر معدل است. از سوي ديگر  نقطه ي نظير خورشيد و  مطالع بلد نظير خورشيد است. بدين ترتيب  بعد معدل از رابطه ي زير محاسبه مي شود:

بعد معدل = (مطالع بلد نظير خورشيد) - ( مطالع بلد نظير قمر معدل )

کمان تقريباً معادل اختلاف درجه اي زمان غروب ماه و  خورشيد است ( هر 15 درجه يک ساعت ).

توجه داشته باشيد که امروزه با استفاده از رايانه هاي پيشرفته مي توان مختصات ماه را تا هنگام غروب آن با دقت زيادي محاسبه کرد. اما در نجوم قديم به دليل دشوار بودن محاسبات ، تنها مختصات ماه را هنگام غروب غروب خورشيد در نظر مي گرفتند سپس غروب ماه را محاسبه مي کردند. از سوي ديگر چون ماه پس از غروب خورشيد در آسمان اندکي به سوي مشرق جا به جا مي شود، از اين رو مکث واقعي ماه طولاني تر است. بعد معدل که بر اساس روش نجوم قديم محاسبه مي شود، اندکي کم تر از مکث واقعي ماه است. به هر حال پس از محاسبه ي بعد سوي و بعد معدل، بر اساس ضابطه اي که در جدول 3–  آمده است مي توان درباره ي رويت پذيري يا ناپذيري هلال هر ماه قمري قضاوت کرد.

جدول 3

روش محاسباتي ذکر شده براي تعديل الغروب و قمر معل در منابع پيش از اين مانند زيج معتبر سنجري از خازني نيز ديده مي شود. اما ويژگي جديد سه زيج ياد شده آن است که از اين محاسبات در طراحي ضابطه ي بعد سوي- بعد معدل استفاده شده است.

تصاوير:

منابع :

·       محمد بن جابر بتاني، کتاب الزيج الصابي، چاپ نالينو، ميلان 1899.

·       محمد بن احمد ابوريحان بيروني، کتاب القانون المسعودي،حيدر آباد دکن، 1375-1373/ 1954-1956.

·       غلامحسين جونپوري، زيج بهادرخاني، چاپ حيدر آباد هند 1257/1855.

·       ابومنصور ابوالفتح عبدالرحمن خازني، زيج المعتبرالسنجري،نسخه ي خطي ش 682،کتابخانه ي مدرسه ي عالي شهيد مطهري تهران .

·       ماشائ الله علي احيايي، محاسبه ي بعد معدل از اوقات غروب ماه و خورشيد، نشريه ي تحقيقات اسلامي، سال هشتم، شماره ي 1 و 2، تهران 1372 ش.

·       ابوالقاسم قرباني، زندگينامه ي رياضيدانان دوره ي اسلامي، از سده ي سوم تا سده ي يازدهم هجري، تهران 1365 ش.

·       ادوارد استوارت کندي، پژوهشي در زيج هاي دوره ي اسلامي، ترجمه ي محمد باقري، تهران 1374 ش.

·       شاهرخ بن تيمور گورکان، زيج الغ بيک، چاپ سدير، پاريس 1847.

·       محمد بن محمد نصيرالدين طوسي،زيج ايلخاني،نسخه ي خطي ش 684، کتابخانه ي مدرسه ي عالي شهيد مطهري تهران.

·        حسين بن محمد نيشابوري، شرح زيج ايلخاني، نسخه ي ش 7843 کتابخانه ي مجلس شوراي اسلامي تهران.

·        Claudius Ptolemy, ptoleary’s almagest, translated and annotated by G.J.Toomer,London 1984.

·        David A.King,Astronomy in the service of Islam, Hampshire 1993.